[¯|¯] Prodotti infiniti

Archive for the ‘Funzioni di una variabile complessa’ Category

[¯|¯] Prodotti infiniti

venerdì, Agosto 30th, 2019

Definizione
Assegnata una successione di numeri complessi

si dice prodotto infinito (numerico) relativo a tale successione, il simbolo:

I termini della successione si dicono fattori del prodotto infinito assegnato.
Si dice prodotto parziale di ordine n il numero complesso:

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[¯|¯] La funzione xi di Riemann e gli spin networks di Penrose

mercoledì, Agosto 28th, 2019

funzione xi di riemann,spin networks,penrose

Riprendiamo lo sviluppo di Taylor della funzione ξ(z) di Riemann, ma questa volta di punto iniziale z=1/2 anzichè z=0. Le ragioni di questa modifica sono da ricercarsi nel fatto che è già noto l'ultimo sviluppo, come possiamo leggere da quest'articolo. Nella nostra notazione abbiamo:

In particolare abbiamo uno sviluppo con termini pari, a causa della simmetria della ξ(z) rispetto alla retta per il punto del piano complesso z=1/2 e parallela all'asse immaginario. Osserviamo che il predetto sviluppo venne elaborato da Riemann, il quale fornì per i coefficienti la seguente espressione: