» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Corrispondenze tra insiemi

Definizione
Assegnati gli insiemi A e B, dicesi corrispondenza da A verso B, l'applicazione:

dove P(B) è l'insieme delle parti di B.

In altri termini, una corrispondenza da A verso B è una legge che associa univocamente un elemento di A a un sottoinsieme di B. Si tratta, dunque, di una generalizzazione della nozione di applicazione che, come noto, associa univocamente un elemento di A a un elemento di B. Risulta:

Chiamiamo immagine di a mediante rho.

Definizione
Per un assegnato a, poniamo per definizione . Ogni elemento si chiama corrispondente di a mediante .

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[¯|¯] Grafo di un'applicazione

Assegnati gli insiemi A e B, consideriamo l'applicazione:

a cui possiamo associare il sottoinsieme del prodotto cartesiano AxB:

che si dice grafo di f.

Viceversa, assegnato ad arbitrio un sottoinsieme di AxB, non sempre è possibile determinare un'applicazione tale che . Invero, sussiste la seguente proposizione la cui dimostrazione è immediata:

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