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Inviluppo di una famiglia di curve piane (Envelope of a family of plane curves)

Dopo aver introdotto l'evoluta e l'evolvente in teoria delle curve piane, passiamo alla definizione di curva inviluppo di una famiglia di curve piane regolari. Dal nome si intuisce che si tratta di una curva tale che in ogni suo punto passa una ed una sola curva della famiglia che risulta ivi tangente all'inviluppo.
La ricerca dell'inviluppo non è semplice in quanto richiede l'applicazione del teorema del Dini esteso a un sistema di due equazioni. Rilassando le condizioni di regolarità del predetto teorema si perviene all'esistenza di soluzioni improprie geometricamente denominate punti base della famiglia assegnata.

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After introducing the evolved and the involute in the theory of plane curves, let's move on to the definition of envelope curve of a family of regular plane curves. From the name it is understood that it is a curve such that in each of its points passes one and only one curve of the family which is tangent to the envelope there.
The search for the envelope is not easy as it requires the application of the Dini theorem extended to a system of two equations. Relaxing the regularity conditions of the aforesaid theorem leads to the existence of improper solutions geometrically called base points of the assigned family.

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