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Un controesempio per il teorema di periodicità del moto (sul Fasano-Marmi)

Proponiamo un controesempio per il teorema di periodicità del moto, enunciato e dimostrato nel libro Meccanica analitica di Fasano-Marmi (fig. 1).

Qualitativamente, il controesempio si propone ammettendo l'esistenza di una posizione di equilibrio instabile per una particella che compie un moto unidimensionale lungo l'asse x, ove agisce un campo conservativo (ovvio perché abbiamo una sola dimensione, a patto che la forza F(x) sia lipichitziana). Per ipotesi il punto di equilibrio instabile è interno ala regione classicamente accessibile. Ne segue che se l'energia meccanica totale è pari al valore dell'energia potenziale nella predetta posizione di eq. instabile ξ₀, e se l'ascissa iniziale è diversa da ξ₀, il periodo T della formula di fig. 1, diverge positivamente.

Per i dettagli matematici, leggi questo pdf.

Tags: periodicità del moto", posizione di equilibrio instabile