[¯|¯] Derivazione assoluta e relativa di una funzione vettoriale. Lemma di Coriolis

Gennaio 9th, 2020 | by Marcello Colozzo |

Sia K'(O'x'y'z') un sistema di riferimento rotante rispetto a un sistema di riferimento K(Oxyz) che possiamo ritenere fisso. Inoltre, è O'=O come in fig. 1. Scriviamo la rappresentazione cartesiana di una funzione vettoriale u(t) nel sistema di riferimento K:

La stessa funzione ha in K', la seguente rappresentazione cartesiana:

In altri termini, denotiamo con u_x(t),u_y(t),u_z(t) le componenti del vettore u rispetto alla base ortonormale {i,j,k}, e con u'_x(t),u'_y(t),u'_z(t) le componenti dello stesso vettore nella base ortonormale {i',j',k'}.

Ricordiamo che tali basi sono connesse dalla matrice ortogonale

avendosi

Assumendo derivabile la funzione u(t), sussistono le seguenti definizioni:
Definizione 1
Dicesi derivata assoluta di u(t) la funzione vettoriale