» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Quantum bouncing ball. La funzione di Airy e il quarkonio

In alcuni post precedenti abbiamo esaminato il moto di una pallina di ping pong che rimbalza sul pavimento. Siamo partiti dal caso ideale di assenza di resistenza dell'aria, per poi introdurre un termine di viscosità. In entrambe le configurazioni dinamiche, abbiamo supposto un urto elastico i.e. un urto che conserva l'energia cinetica.

Lo step successivo consiste nel considerare il corrispondente sistema quantistico ovvero una pallina submicroscopica, impostando un'equazione di Schrödinger non dipendente dal tempo, in modo da determinare lo spettro degli autovalori. Sembra un problema poco realistico, in realtà un tale potenziale entra in molti sistemi fisici come ad esempio il quarkonio quale stato legato quark-antiquark.
Il problema in esame si risolve esattamente. Nello specifico le soluzioni dell'eq. di Schrödinger i.e. le autofunzioni dell'energia sono le infinite traslazioni della funzione di Airy.

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Tags: funzione di Airy, quantum bouncing ball, quarkonio