[¯|¯] Goal parabolico

Gennaio 22nd, 2019 | by Marcello Colozzo |

calciatore,pallone,parabola,velocità iniziale — .

Esercizio
(Esercizio tratto dai problemi proposti nel testo "Fisica 1" di Halliday -- Resnick - Krane. La soluzione è nostra). Un giocatore calcia al volo un pallone che atterra dopo un volo durato 4.50s alla distanza d=45.7m da lui. La palla lascia il piede del calciatore a un'altezza di 1.52m da terra. Qual è la velocità di lancio (modulo e direzione)?

(Si trascuri la resistenza dell'aria).

Soluzione

Fissiamo un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy con l'origine nel punto in cui viene calciato il pallone come illustrato in fig. in cui abbiamo posto h=1.52 m.

Le equazioni orarie del moto, ovvero le equazioni parametriche della traiettoria (parabola), sono

essendo t₁=4.50 s il tempo di volo. Deve essere

Per determinare la componente cartesiana del vettore velocità iniziale secondo l'asse y, procediamo in questo modo: Il punto in cui il pallone tocca terra T(d,-h) appartiene alla traiettoria, per cui

Pertanto il modulo della velocità è

La direzione è definita ovviamente dall'angolo di lancio:

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