» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Un biliardo di Novikov quantistico

Il biliardo di Novikov sembra un semplice gioco cinematico. Invece è tutt'altro che semplice, anche considerando la configurazione meno complicata, ovvero il caso unidimensionale. Se un giocatore lancia una biglia lungo una traiettoria rettilinea, e questa all'istante t2 entra in un "wormhole/Time Machine" andando indietro nel tempo, precisamente in un istante t1 < t2, si ha che nell'intervallo di tempo tra t1 e t2 ci sono due biglie: la biglia 1 che è quella lanciata, e la biglia 2 che è la versione futura della 1. In altri termini, sono la stessa biglia ma a istanti diversi. Però da un punto di vista cinematico-newtoniano, ci sono effettivamente due biglie. Se la biglia 2 ha memoria della velocità della sua versione "più giovane", segue che le due traiettorie di 1 e 2 sono parallele, onde la 2 non può collidere con la 1. Ma se consideriamo una Time Machine che sia in grado non solo di shiftare il tempo, ma anche di modificare la traiettoria, allora si apre la possibilità che 2 collida con la 1, in modo che questa non entri nella Time Machine. Ma se non entra nella macchina del tempo, non può esserci una biglia 2. È questa l'essenza del paradosso del nonno.

Nella metà degli anni 80, il fisico russo Novikov ricavò dal principio di minima azione, un principio di autoconsistenza, secondo cui sono possibili tutte e sole le traiettorie in cui 2 non collide con 1.
Sto provando a ricavare l'omonimo principio, in modo completamente diverso da Novikov, ed è tutt'altro che facile.

Lo step successivo, consiste nel considerare una versione quantistica del biliardo di Novikov, dove al posto della biglia c'è una particella quale sistema quanto-meccanico non relativistico, quindi descritto dalla propagazione di un'onda di probabilità. Ricordiamo che quest'ultima implementa un processo deterministico, in quanto soluzione di un assegnato problema di Cauchy relativo all'equazione di Schrödinger. Ne conseguirebbe l'esistenza di un principio di autoconsistenza quantistico cche impedirebbe l'interferenza tra l'onda di probabilità "futura" i.e. uscente dalla TM, con la sua versione "passata".

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