» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Moneta che rotola su un'altra moneta. Parte seconda: traiettoria non periodica

Ottobre 16th, 2017 | by Marcello Colozzo |

Nella lezione predecente abbiamo visto che le equazioni orarie del moto di un punto del bordo di una moneta di raggio R che rotola senza strisciare sul bordo di un'altra moneta di raggio R₀>=R si scrivono:

Ciascuna di tali funzioni è una somma di due funzioni periodiche. Precisamente:

dove

e

essendo

f₁+f₂ (e quindi g₁+g₂) è periodica se e solo se

Ne concludiamo che la traiettoria è periodica se e solo se R₀=n*R. Nella seguente figura riportiamo la traiettoria nel caso R₀=7π e R=1, mentre la fig. 1 (top della pagina) illustra un'animazione grafica della traiettoria.

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Tags: curve cicloidali, epicicloide

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