[¯|¯] Oscillazioni forzate lontane dalla risonanza

Marzo 23rd, 2017 | by Marcello Colozzo |

oscillatore armonico smorzato,oscillazioni forzate,risonanza — **Fig. 1. Ascissa di un oscillatore smorzato sottoposto a una forza funzione sinusoidale del tempo, in condizioni di non risonanza**

Dall'analisi dei grafici si deduce che anche in presenza di attrito si verifica il fenomeno della risonanza, la cui condizione è

In tale condizione l'ampiezza massima vale:
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Per riprodurre il caso ideale di assenza di attrito dobbiamo eseguire l'operazione di passaggio al limite per τ->+oo:
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Mostriamo ora che per b«b_crit la frequenza Ω₀ è approssimativamente uguale alla frequenza ω₀. Innantizutto ricordiamo che

Quindi scriviamo
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avendo definito la variabile adimensionale:
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Segue

Cioè

Consideriamo ora di avere un oscilatore di frequenza propria
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Al solito, studiamo il comportamento per valori differenti della costante di tempo τ delle forze di attrito, nonché della frequenza della sollecitazione esterna. Precisamente, per
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abbiamo che il sistema è ben lontano dalla risonanza, e il corrispondente oscillatore libero esibisce un comportameno oscillatorio smorzato, giacché τ>tτ₀. Con questi dati otteniamo il grafico di figura:
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dove vediamo che il transiente perde rapidamente di efficacia, e il sistema oscilla alla frequenza della sollecitazione esterna.
Aumentiamo la costante di tempo delle forze di attrito:
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