Capacità di un condensatore piano

Dicembre 24th, 2022 | by Marcello Colozzo |

condensatore piano,armature,capacità — **Fig. 1**

Riprendiamo la lezione sul condensatore. Consideriamo il caso particolare di n=2 conduttori costituiti da due piastre parallele separate da una distanza d. Ogni piastra è uniformemente carica, una con cariche positive, l'altra con cariche negative. Abbiamo in questo modo realizzato un condensatore piano, e le piastre sono le sue armature. È essenziale osservare che esse sono separate da uno spazio vuoto i.e. siamo in assenza di materia. Per determinare la capacità del condensatore piano, calcoliamo innanzitutto il campo elettrico generato dalle armature. Queste ultime sono modellizzabili attraverso due piani paralleli uniformemente carichi, anche se in tal modo trascuriamo gli effetti di bordo dovuti al fatto che le armature hanno estensione limitata. In base a una proprietà dimostrata in una lezione precedente il campo elettrico E è perpendicolare alle armature. Calcoliamo E utilizzando la legge di Gauss. A tale scopo dobbiamo assegnare l'appropriata superficie gaussiana, e la scelta giusta è quella di un cilindro disposto come in fig. 1.

Quindi

Esplicitiamo il primo membro:

per cui

Esplitiamo il secondo membro dell'equazione che esprime la legge di Gauss:

Ora la legge di Gauss assume la forma

che ci consente di ricavare il campo elettrico:

Determiniamo ora il potenziale V. A tale scopo orientiamo una terna cartesiana Oxyz con il piano coordinato xy coincidente con l'armatura 1 (supposta illimitata). Quindi, il versore n altro non è che il versore dell'asse z cambiato di segno, cosicché:

Il potenziale dell'armatura 1 è V₁=V(0)=K, mentre il potenziale dell'armatura 2 è V₂=V(-d)=-4pkρd. Per definizione di capacità, l'armatura 2 è consderata al potenziale 0, e la capacità del condensatore è