Onde di Bloch in una catena reticolare lineare monoatomica

Aprile 16th, 2022 | by Marcello Colozzo |

onde di bloch, reticolo,elettroni,metalli — **Fig. 1.**

Consideriamo una catena reticolare lineare di periodo a, dove in ogni a/2 è allocato uno ione negativo. Fenomenologicamente, il campo di energia potenziale in cui si muove il singolo elettrone è:

grafico della funzione V(x)=V0*sin(π*x/a). Aprendo un notebook di Mathematica impostiamo un'equazione di Schrödinger non dipendente dal tempo, per poi chiedere a Mathematica di integrarla:

Si tratta di un'equazione nota in Fisica-Matematica, come equazione differenziale di Mathieu, per cui Mathematica riesce ad integrarla in modalità simbolica.

Per riprodurre l'andamento di fig. 1, occorre in primis riferirsi ad intervalli dell'energia ε (autovalori dell'hamiltoniano) a cui corrispondono autofunzioni improprie. Nello specifico, abbiamo le famose onde di Bloch i.e. onde piane modulate in ampiezza, il cui inviluppo di modulazione è una funzione periodica con la periodicità del reticolo. Individuato il giusto intervallo di autovalori, si implementa un array in funzione di tali autovalori, dopodiché si esporta in formato .gif nella directory che si desidera.

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