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Dal volo dei gabbiani agli algoritmi di inseguimento automatico

Considerazioni sparse e idee varie per il nuovo articolo per AspenCore, su un algoritmo di inseguimento automatico, argomento drammaticamente attuale... Ovviamente qui non verranno pubblicati i particolari del predetto lavoro (per evidenti questioni di copyright).

Da un punto di vista astratto, questo problema altro non che la generalizzazione a tre dimensioni del famigerato paradosso di Zenone. Infatti, quest'ultimo compone un sistema a un solo grado di liberta: l'ascissa di singola particella (Achille, Tartaruga). Ed è chiaro che Achille raggiungerà la Tartaruga in un tempo finito, con buona pace degli antichi greci.
Aggiungendo due gradi di libertà, ossia considerando il moto nello spazio tridimensionale, il problema si complica di molto. Senza perdita di generalità, mettiamoci in due dimensioni quindi, in un piano cartesiano. Questa configurazione ci ricorda la famosa "tartaruga" del linguaggio di programmazione LOGO e che può essere facilmente implementata nell'ambiente di calcolo Mathematica.

In una descrizione realistica, abbiamo: Tartaruga=Bersaglio (areo da caccia), Achille=Attaccante (missile). Dobbiamo poi tener conto della manovrabilità di tali oggetti (ovvero "velivoli"). In una condizione di idealità, assuminiamo una manovrabilità infinita, i.e. il vettore velocità viene istantaneamente ruotato.

A tale scopo, risultano utili osservazioni nel mondo animale. Ad esempio, proviamo ad osservare il volo dei gabbiani che hanno manifestamente una manovrabilità tutt'altro che infinita (per virare impiegano un tempo finito e hanno bisogno di un opportuno "spazio di manovra").

Quindi, la domanda è: Riuscirà Achille a raggiungere la Tartaruga?. Si badi che in una descrizione realistica, la Tartaruga è tutt'altro che lenta, in quanto deve simulare un areo militare da caccia.