Gap Energy di un semiconduttore

Gennaio 28th, 2022 | by Marcello Colozzo |

Prendendo spunto dal testo Elementi di struttura della materia (fig. 1), cerchiamo di determinare per via sperimentale l'ampiezza della banda proibita di un semiconduttore. Incidentalmente, notiamo un errore in alcuni passaggi del citato testo (si sono dimenticati della somma della mobilità elettronica e della mobilità delle lacune).

Applicando la statistica di Boltzmann (il sistema è lontano dalla degenerazione, non solo per effetto della temperatura, ma anche per la bassa concentrazione di fermioni), è facile svincolarsi dai valori di ε_C e ε_V dove la prima denota la minima energia della banda di conduzione, mentre la seconda è la massima energia della banda di valenza, per inglobarli nel potenziale chimico, impropriamente chiamato livello di Fermi (che in realtà è la massima energia di singolo fermione alla temperatura dello zero assoluto). In poche parole, il fattore di Boltzmann ci consente di esprimere il logaritmo della conducibilità intrinseca come funzione lineare dell'ampiezza del gap e di un altro termine che, sfortunatamente dipende dalla temperatura come T^(3/2), mentre il citato testo lo ritiene costante. C'è poi la questione della dipendenza della mobilità elettronica/temperatura. In ogni caso, andando a pllottare i dati, l'andamento della conducibilità dovrebbe essere lineare. Diversamente, è un bel problema perché implicherebbe una forte dipendenza del gap dalla temperatura, il che renderebbe termicamente instabile il semiconduttore.

Il tempo di fare un tot di misure di conducibilità in funzione di 1/T per poi plottarle con Mathematica.