Scrivere gli sviluppi in serie di Mac Laurin delle funzioni cos²x,sin²x,cos³x,sin³x.

Novembre 29th, 2021 | by Marcello Colozzo |

sviluppi in serie di Mac Laurin delle funzioni cos²x,sin²x,cos³x,sin³x.
Fig. 1

Soluzione

Dalle formule di duplicazione degli archi:


Rammentiamo lo sviluppo di Mac Laurin di cos(t):


Posto t=2x si ha

Quindi

Ora non dobbiamo fare altro che "manipolare" la sommatoria a secondo membro:

Cioè

Per sin²x scriviamo l'espansione di cos2x nella forma

Pertanto

Cioè


Per la funzione successiva, rammentiamo

Quindi

Finalmente


Per l'ultima funzione assegnata, rammentiamo la nota formula trigonometrica:


Ricordando lo sviluppo


scriviamo


Svolgendo calcoli simili al caso precedente, si ottiene

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