Interpretazione fisica degli zeri della funzione Zeta di Riemann |

Interpretazione fisica degli zeri della funzione Zeta di Riemann

Settembre 26th, 2021 | by Marcello Colozzo |

Sia ζ(s+it) la funzione zeta di Riemann, avendo separato la parte reale dalla parte immaginaria. Come è noto, gli zeri non banali cadono nella striscia critica (0,1)×(-oo,+oo), per cui parametrizziamo la parte reale in s0 appartenente a (0,1). In un piano cartesiano Oxy le funzioni

compongono una rappresentazione parametrica di una curva ? contenuta nel predetto piano. Nulla ci impedisce di interpretare cinematicamente tali grandezze, nel senso che costituiscono le equazioni orarie del moto di una particella nel piano Oxy. Nel caso particolare di s0=(1/2), otteniamo la traiettoria riportata in (quattro istanti successivi) fig. 1.

La particella passa infinite volte per l'origine. Infatti, per il teorema di Hardy esistono infiniti zeri non della funzione zeta lungo la retta critica (s₀=(1/2)). Progressivamente la traiettoria si allarga ma il moto non è infinito, poiché l'esistenza di infiniti zeri forza la particella a ripassare per l'origine. Ne consegue che tale sistema fisico non conserva l'energia meccanica, per cui è sottoposto a un campo di forze dipendente dal tempo. Più precisamente, l'hamiltoniana può scriversi: