Tasso di contagio effettivo (Rt) e indice di positività

Maggio 8th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Teorema
Condizione sufficiente affinchè l'indice di positività sia una funzione monotonamente crescente, è che il tasso di contagio effettivo R(t) sia a sua volta una funzione monotonamente crescente.
La condizione non è necessaria: se R(t) è monotonamente decrescente, ciò non implica la medesima monotonia per l'indice di positività.

Dim.

In questo semplice modello epidemiologico la funzione y(t) enumera i contagi a partire dal paziente zero, matematicamente rappresentato dal valore iniziale normalizzato y(0)=1. Le nostre ipotesi su y(t) sono:

Definiamo il tasso di contagio effettivo

cioè il tasso di contagio è infinitesimo all'infinito, i.e. a ciclo pandemico concluso. Se nell'istante t vengono processati N(t) tamponi, possiamo definire l'indice di positività:

Ne segue

Facciamo le seguenti ipotesi:

che ci consentono l'ovvia approssimazione:

Derivando rispetto al tempo:

per cui

onde

Viceversa

cioè

quindi l'asserto.