[¯|¯] Derivata parziale di una funzione vettoriale

Febbraio 8th, 2020 | by Marcello Colozzo |

In una lezione precedente abbiamo introdotto la nozione di derivata direzionale di una funzione vettoriale di una variabile vettoriale, facendo poi l'esempio di una funzione non derivabile in un assegnato punto del suo insieme di definizione.

È chiaro che se scegliamo come direzione di derivazione quella di uno dei vettori di base (es. il k-esimo), otteniamo la derivata parziale della funzione vettoriale rispetto alla componente k-esima della variabile vettoriale x. Ci si aspetta un evidente legame con la derivata parziale di una funzione scalare (i.e. reale) di n variabili reali (se n è la dimensione dello spazio vettoriale di definzione). A tale scopo dimostreremo una proposizione che ci permette di esprimere la derivata parziale di una funzione vettoriale attraverso una combinazione lineare delle derivate parziali delle funzioni componenti della predetta funzione rispetto a una base assegnata.

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