» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Integrale principale di Cauchy (o "Parte principale di Cauchy")

Marzo 26th, 2019 | by Marcello Colozzo |

È facile persuadersi che la funzione

non è integrabile in [-a,b], dove a,b>0. Fissiamo la successione {T_n}, dove

per cui

come illustrato nella figura al top di questa pagina. Segue

Cioè

è l'integrale improprio relativo alla successione {T_n} della funzione f(x)=1/x esteso a [-a,b]. In simboli

La scelta di una successione "simmetrica" rispetto alla singolarità, pur essendo una convenzione, è vitale per poter definire univocamente l'integrale principale di Cauchy. Infatti, se prendiamo

si ha

cioè un valore diverso.

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Tags: integrale principale di Cauchy, parte principale di cauchy

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