» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Piccioni e statistica di Poisson

Probabilmente furono proprio i piccioni a suggerire a John Nash le idee per la formulazione dell'omonimo equilibrio.

Di seguito una scena caratteristica del film A beautiful mind:

Siccome non conosco la teoria dell'equilibrio di Nash, ho provato ad applicare la statistica di Poisson.

Assegnate n porzioni di cibo, denotiamo con p₀ il numero massimo di piccioni che può sfamare la singola porzione di cibo. Un qualunque stormo S di piccioni tende a distribuirsi in p piccioni per singola porzione.

Congettura

La grandezza p è una variabile aleatoria con statistica di Poisson di valor medio p₀, per cui la probabilità che la singola porzione di cibo sia occupata da p piccioni è:

Implementiamo in Mathematica un noise con distribuzione di Poisson.

In Fig. 1 è riportato il grafico della distribuzione per un valor medio di 4 piccioni per porzione.

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