[¯|¯] Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Novembre 2nd, 2017 | by Marcello Colozzo |

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Definizione
Sia data la funzione:

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Si definisce serie di Dirichlet associata alla predetta funzione, la serie:

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

dove z=x+iy è l'usuale variabile complessa.
Enunciamo alcuni teoremi e proprietà omettendone la dimostrazione.
Teorema
Hp.

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Th. La serie di Dirichlet converge in

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

e denotiamo la sua somma con:

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel









Posto x0=Re(z0), il campo di convergenza (eventualmente vuoto) si identifica con il campo semplicemente connesso:

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Definizione
Il numero reale x0 è l'ascissa di convergenza della serie di Dirichlet assegnata.

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