» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Un conflitto nucleare nel paradigma della Teoria dei Giochi

Maggio 30th, 2017 | by Marcello Colozzo |

Negli anni della Guerra Fredda, matematici e fisici si "divertivano" presso la RAND Corporation con giochi a somma zero di questo tipo:

La coppia ordinata (A,B) esegue un gioco G a somma zero, denominato conflitto:

L'elemento A della coppia ordinata è l'attaccante, mentre B è il difensore. A dispone di N₀ bombardieri nuclearmente armati, mentre B dispone di I₀ aerei di intercettazione. Denotiamo con N e I rispettivamente l'insieme dei bombardieri e degli aerei di intercettazione. Il conflitto contempla n>1 attacchi fino alla distruzione totale di A o di B. Il singolo attacco impiega p bombardieri. Definiamo la seguente grandezza:

Per ipotesi G è a somma zero, onde:

Definiamo la forza relativa di singolo giocatore:

Riesce:

Comportamento analogo per R_B. L'attaccante e il difensore hanno la stessa forza relativa se

Poniamo

essendo 0<ß<1 un fattore di scala. Segue
La funzione:

definisce la probabilità di vittoria per A. Per definizione di proabilità deve essere:

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Tags: conflitto nucleare, gioco a somma zero, teoria dei giochi

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