» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Oscillazioni forzate in risonanza, ma senza massimizzare l'ampiezza

Marzo 23rd, 2017 | by Marcello Colozzo |

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Esercizio
Studiare l"evoluzione dinamica nel dominio del tempo e nel dominio delle configurazioni di un oscillatore armonico unidimensionale di pulsazione propria ω0=200rad/s, sottoposto a una forza esterna variabile sinusoidalmente la cui legge riferita all'unità di massa, è:

mentre la costante di tempo delle forze viscose è

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Soluzione

Dal momento che è τ<τ₀, si ha che in assenza di forze esterne, l'oscillatore è aperiodico. Per determinare l'eventuale presenza di un massimo dell'ampiezza (visto che la frequenza della forza è quasi uguale alla frequenza propria), dobbiamo calcolare

per cui l'ampiezza non presenta massimi per Ω>0, come vediamo dal seguente grafico

Fisicamente significa che l'intensità delle forze di attrito è tale da non massimizzare l'ampiezza nonostante la condizione:

È comunque istruttivo costruire il diagramma delle orbite per questo sistema (cfr. fig. 1 al top di questa pagina).

Tags: oscillatore armonico smorzato, oscillazioni forzate, risonanza

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