[¯|¯] Regione del piano dove non c'è funzione

Febbraio 16th, 2017 | by Marcello Colozzo |

studio di funzione,limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata 1 elevato a infinito,diagramma cartesiano,punti di discontinuità eliminabile

Fig. 1


Esercizio
Classificare i punti di discontinuità della funzione

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Soluzione
Dal momento che abbiamo una funzione periodica di periodo T=π riferiamoci all'intervallo [0,π]. Evidentemente

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Dobbiamo poi escludere la discontinuità di tan2x nell'intervallo (0,(π/2)). Deve perciò essere:

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In definitiva il campo di esistenza che ci interessa è
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Per quanto riguarda il segno, si ha manifestamente

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In figura la regione in grigio denota la porzione del piano cartesiano non attraversata dal grafico della funzione, mentre i pallini gialli indica i punti di accumulazione non appartenenti a X.

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Studiamo il comportamento della funzione in un intorno destro di x=0. Abbiamo

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Calcoliamo a parte

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per cui

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Ne consegue che x=0 è una discontinuità eliminabile. Passiamo al punto x=π/4:

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applicando il il procedimento standard

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Calcoliamo il primo limite con il cambio di variabile
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per cui
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Il limite nell'esponente
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onde
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Infine:

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Calcoliamo
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Cioè
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Ne concludiamo che x=0,x=π/4,x=π/4 sono punti di discontinuità eliminabili per la funzione. In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione.








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