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[¯|¯] Un efficace algoritmo per risolvere la forma indeterminata 1^oo

Febbraio 7th, 2017 | by Marcello Colozzo |

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Proponiamo un algoritmo per risolvere la forma indeterminata 1^oo. Assumiamo

con

Segue

Osserviamo che

Cioè la funzione φ(x) converge a 1 per x->x₀, se e solo se esiste una funzione χ(x) infinitesima in x=x₀. Con tale posizione il limite si scrive:

Calcoliamo il primo limite con il cambio di variabile

per cui

Finalmente:

Applichiamo questo procedimento al limite dell'esempio precedente:

Qui è

onde

Pertanto

Dall'esecuzione dei calcoli vediamo che l'algoritmo proposto ha un costo computazionale più alto di quello utilizzato nel predetto esempio. È tuttavia vantaggioso nei casi in cui il limite è più complicato.

Tags: algoritmo, forma indeterminata 1 elevato a infinito, limiti di funzioni esponenziali

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