[¯|¯] Esonero di Analisi Matematica 1

Settembre 5th, 2014 | by extrabyte |

Oggi pubblichiamo la simulazione di un esonero di analisi matematica 1. Vengono assegnati due esercizi sui limiti. Più precisamente, si tratta di studiare il comportamento di due funzioni in un intorno di un punto di accumulazione non appartenente al campo di esistenza della funzione.

A differenza degli esercizi tradizionali, in questo caso i limiti non si calcolano direttamente, ma applicando la definizione di limite. Precisamente, si tratta di calcolare il limite destro e il limite sinistro di un assegnata funzione. Quindi, in base a un noto teorema, si stabilisce se la funzione è regolare nel punto assegnato, o se lo è a sinistra o a destra. Infatti, per il suddetto teorema una funzione è regolare in un punto $x{0}$ se è solo se è ivi regolare a sinistra e a destra, e i due limiti sono uguali.

La seconda funzione è abbastanza interessante, in quanto data dal prodotto della funzione gradino unitario (unit step) $\theta \left( x\right)$ per la funzione $\sin\frac{1}{x}$ che, come è noto, è non regolare in $x{0}$ . Di seguito il grafico della funzione $\theta\left( x\right)\sin\frac{1}{x}$