[¯|¯] Il paradosso del gatto di Boltzmann

Settembre 15th, 2015 | by Marcello Colozzo |

paradosso del gatto di boltzmann, meccanica statistica

«Mondi orrendi appariranno all'orizzonte...» sentenziò la bambina prodigio. «Dal cielo pioveranno gatti di Schrödinger con infinite code nè vivi nè morti, che apriranno le bare termodinamiche dei gatti di Boltzmann, resuscitandoli. Alla miliardesima iterazione, il gatto di Arnold uscirà dalla mappa caotica. E sarà la fine. Tutto questo per colpa dell'equazione di Drake.»
[Genius, della trilogia "Bootstrap! e altri racconti" di Marcello Colozzo]

Il paradosso del gatto di Boltmann è un esperimento concettuale basato sul secondo principio della termodinamica, noto anche (a seconda dei diversi enunciati) come legge dell'aumento dell'entropia. Come è noto, l'entropia è una variabile termodinamica che misura il "disordine" di un sistema. Per "disordine" intendiamo non conoscenza degli stati meccanici di singola particella costituente il sistema medesimo. Indicentalmente, in meccanica statistica l'entropia è definita in funzione del volume dello spazio delle fasi accessibile al sistema (k_B è la costante di Boltmann)

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È chiaro che maggiore è il volume dello spazio delle fasi, meno "conosco" il mio sistema, ed è in questo senso che l'entropia è legata al disordine.

La legge dell'aumento dell'entropia afferma che l'entropia di un sistema termodinamico isolato aumenta fino al raggiungimento di un valore massimo corrispondente allo stato di equilibrio termodinamico. Tuttavia, trattandosi di una legge di natura statistica, è chiaro che (per un sistema termodinamico isolato) una trasformazione in cui l'entropia diminuisca è estremamente improbabile ma, in linea di principio, non assolutamente impossibile. In oltre per la legge dei grandi numeri, immaginando una trasformazione che duri un tempo infinito, ci si aspetta - dopo un tempo sufficientemente lungo - di osservare uno stato termodinamico in cui l'entropia diminuisce.
Quest'ultima asserzione costituisce l'essenza del paradosso del gatto di Boltzmann: chiudendo un gatto in una scatola che simula un sistema termodinamico isolato, dopo un certo numero di giorni il gatto muore, ma dopo un tempo sufficientemente lungo (al limite infinito) il gatto resuscita.

Tale paradosso potrebbe avere conseguenze a livello cosmologico: l'universo è un sistema termodinamicamente isolato, per cui la sua entropia aumenta. Nel limite per t->+oo si verificano stati di entropia minore, al limite nulli come quelli caratterizzanti l'universo primordiale. In altri termini, si potrebbe formare un nuovo universo sulle ceneri del vecchio. Tale argomentazione è riportata, ma in maniera diversa, nel saggio di Asimov, A perdita d'occhio e in un suo racconto breve: L'ultima domanda

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