» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Dimostrazione che 1+2+...+2^(n-1)=2^n-1

Utilizzo il principio di induzione. Per n=1
il termine di destra sarà 1 poichè se n=1 → n-1=0 e 2⁰=1
il termine di sinistra invece sarà:

2¹-1=2-1=1

L'uguaglianza è verificata
Suppongo vera l'uguaglianza per n, e dimostro per n+1

1+2+...+2^n-1+2ⁿ=

(sfrutto l'ipotesi induttiva che 1+2+...+2^n-1=2ⁿ-1)

2ⁿ-1+2ⁿ=

2·2ⁿ-1=

2ⁿ⁺¹-1.

Segue la tesi.