Questi appunti di Analisi Matematica sono dedicati alla teoria degli infiniti e degli infinitesimi. Il libro è corredato da vari esempi ed esercizi svolti analiticamente e computazionalmente con Mathematica, in modo da fornire una visualizzazione grafica dei risultati.
Le lezioni sono suddivise in 28 moduli in formato html. Volendo si può scaricare il tutto in un unico file di 41 pagine in formato pdf (vedi link in fondo alla pagina).
- Lezione 1 - Definizione di infinitesimo ed infinito. Confronto tra infinitesimi
- Lezione 2 - Esempi presi dai llimiti notevoli
- Lezione 2 - Infinitesimo di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinitesimo
- Lezione 3 - Infiniti confrontabili. Il concetto di ordine
- Lezione 4 - Esempio di infinito di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinito
- Lezione 4 - Principio di sostituzione degli infinitesimi [infiniti]
- Lezione 5 - Infinitesimo [infinito] di riferimento
- Lezione 6 - Esempio di calcolo dell'ordine di un infinitesimo
- Lezione 7 - Infinitesimi non dotati di ordine
- Lezione 8 - Esempio di infinitesimo di ordine infinitamente piccolo
- Lezione 9 - Infiniti non dotati di ordine. Infiniti di ordine infinitamente grande. Infiniti di ordine infinitamente piccolo
- Lezione 10 - Infinitesimi ed infiniti di ordine indeterminato
- Lezione 11 - Scala di infiniti di ordine indeterminato
- Lezione 12 - Scala di infinitesimi di ordine indeterminato
- Lezione 13 - Parte principale di un infinitesimo
- Lezione 14 - Esempio di calcolo della parte principale di un infinitesimo
- Lezione 15 - Esempio n. 2 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
- Lezione 16 - Esempio n. 3 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
- Lezione 17 - Parte principale di un infinito
- Lezione 18 - Esempio n. 1 di calcolo della parte principale di un infinito
- Lezione 19 - Parte principale di tan(x) (per x->π/2)
- Lezione 20 - Parte principale di (π/2 - arctanx)-1/2 (per x->+oo)
- Lezione 21 - Proprietà e teoremi su infinitesimi e infiniti (parte 1)
- Lezione 22 - Proprietà e teoremi su infinitesimi e infiniti (parte 2)
- Lezione 23 - Ordine di una somma di infinitesimi
- Lezione 24 - Esempio di somma di infinitesimi
- Lezione 25 - Corollario sull'ordine della somma di infinitesimi
- Lezione 26 - Ordine del prodotto di infinitesimi
- Lezione 27 - Calcolo di limiti con il Principio di sostituzione degli infinitesimi
- Lezione 28 - A meno di infinitesimi di ordine superiore
- Lezione 28 - Esercizio su un infinitesimo contenente un parametro reale
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