[¯|¯] Applicando la regola di De L'Hospital dopo aver eseguito un cambio di variabile

Il procedimento appena visto cioè lo sviluppo di Mac Laurin per rimuovere la forma indeterminata, in realtà equivale ad applicare la regola di De L'Hospital dopo aver eseguito il cambio di variabile x=1/t. Per mostrare ciò riferiamoci al seguente caso:

con la solita ipotesi

Se poniamo

si ha

Il caso che stavamo considerando è

onde

Calcoliamo la derivata prima:

Semplificando

Eseguiamo l'operazione di passaggio al limite:

che si presenta nella forma indeterminata 0/0. Anziché applicare De L'Hospital, eseguiamo le seguenti manipolazioni:

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