[¯|¯] La nozione di funzione vettoriale di una variabile reale

---

Definizione
Assegnato in R³ un riferimento cartesiano ortogonale K(Oxyz), una funzione vettoriale è una terna ordinata di funzioni reali di una variabile reale

Quindi ad ogni t appartentente a X, f associa univocamente il vettore di componenti cartesiane f_x(t),f_y(t),f_z(t) (cfr. fig. 1) in un assegnato riferimento cartesiano ortogonale K(Oxyz). Indicando con i,j,k i versori degli assi coordinati, si ha:

Denotando con · il prodotto scalare canonico nello spazio vettoriale euclideo R³, si ha la seguente definizione:
Definizione
Assegnata la funzione vettoriale:

dicesi modulo di f, il numero reale non negativo:

Le componenti cartesiane di una funzione vettoriale sono le ordinarie funzioni (di una variabile reale) dell'Analisi. Ciò implica l'estensione a tali enti delle nozioni di limite, derivata, integrale. Più precisamente, se t₀ è un punto di accumulazione dell'insieme di definizione di una funzione vettoriale f(t), si ha:

Per la derivata adotteremo, come è consuetudine in Meccanica, la notazione puntata:

L'integrale definito:

La definizione di limite implica la nozione di continuità:

e quindi la classe di una funzione vettoriale:

---

---