[¯|¯] Esempio di endomorfismo nello spazio vettoriale (sul campo reale) delle matrici quadrate di ordine 2

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Esercizio
Sia M_R(n,n) lo spazio vettoriale, su R i cui elementi sono le matrici quadrate di ordine n. Si consideri l'applicazione:

tale che

dove A^T denota la trasposta di A. Dimostrare che Ω è un elemento di end(M_R(2,2)) cioè che Ω è un endomorfismo in M_R(2,2). Determinare poi:

1. la matrice rappresentativa di Ω nella base canonica di M_R(2,2).












2. Rango e nullità di Ω.
3. Una base di Ω(M_R(2,2)) e di kerΩ.

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