[¯|¯] Nullità di un funzionale lineare

Sia H uno spazio di Hilbert n-dimensionale. Ricordiamo che un funzionale lineare o forma lineare algebrica è un'applicazione lineare da H verso C, dove quest'ultimo è considerato spazio vettoriale su C medesimo. Quindi:

segue che φ è un elemento di hom(H,C), essendo hom(H,C) lo spazio vettoriale degli omomorfismi da H verso C. Come è noto, hom(H,C) si dice spazio duale di H:

Riesce:

cioè H e ^*H sono isodimensionali. Per un noto teorema, segue che essi sono isomorfi. In fig.1 è visibile l'azione di un elemento φ di ^*H su un qualunque vettore di H.









La nullità di φ è:

essendo

il kernel dell'applicazione lineare φ
Proposizione

Dimostrazione
È riportata qui