È la serie di Mac-Laurin relativa alla funzione esponenziale f(x)=ex. Riesce:
Ne segue
Sussiste il teorema
Teorema
Dim.
Occorre provare l'asserto in ogni intervallo [-a,a] essendo a > 0 preso ad arbitrio. Abbiamo
da cui l'asserto in virtù del criterio visto nella lezione precedente. Inoltre
dunque la serie esponenziale è assolutamente convergente (per il criterio del rapporto).
In fig. 1 il grafico della funzione esponenziale confrontato con quello di alcune somme parziali della serie esponenziale.
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