Fig. 1
Determinare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.
Soluzione
La funzione è definita in
Calcoliamo
Per risolvere tale forma indeterminata, applichiamo il solito procedimento
onde
Calcoliamo a parte il limite, applicando la regola di de L'Hospital:
Riesce
Segue
Pertanto
In altri termini, x=0 è un punto di discontinuità eliminabile per la funzione.
Comportamento all'infinito:
cioè la funzione diverge positivamente per x->+oo. Per x->-oo è infinitesima:
In fig. 1 riportiamo il grafico completo della funzione assegnata.
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