» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Un limite abbastanza facile

Fig. 1


Determinare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.


Soluzione
La funzione è definita in


Calcoliamo

Per risolvere tale forma indeterminata, applichiamo il solito procedimento


onde


Calcoliamo a parte il limite, applicando la regola di de L'Hospital:











Riesce


Segue

Pertanto


In altri termini, x=0 è un punto di discontinuità eliminabile per la funzione.
Comportamento all'infinito:


cioè la funzione diverge positivamente per x->+oo. Per x->-oo è infinitesima:

In fig. 1 riportiamo il grafico completo della funzione assegnata.








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