Fig. 1
Nell’esercizio precedente abbiamo visto che la funzione
ha in x = 1 un punto di discontinuità di prima specie, giacché:
La discontunuità `e dovuta alla presenza di |x-1|/(x-1) che può essere scritta come sgn(x - 1), dove sgn(·)
è la funzione signum:
Un’altra funzione che presenta punti di discontinuità di prima specie è arctan il cui argomento ha
una discontinuità di seconda specie. Più precisamente, consideriamo la funzione composta
con g(x) tale che
Segue
onde x0 è un punto di discontuinità di prima specie con salto s(x0)=π. Se invece
x0 è un punto di discontuinità eliminabile. Di seguito alcuni esempi.
Esempio 1
Studiamo il comportamento della funzione
in un intorno di x=1. Abbiamo
Il grafico è riportato in fig. 1.
Studiamo il comportamento della funzione
in un intorno di x=1. Abbiamo
per cui x=1 è un punto di discontuinità eliminabile.
Fig. 1
Studiamo il comportamento della funzione
in un intorno di x=1. Abbiamo
Fig. 1
Ne concludiamo
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