Esercizio
Calcolare per serie
Soluzione
Denotando con f(x) la funzione integranda, eseguiamo il cambio di variabile t=-x². Quindi rammentando la serie esponenziale
Ripristinando la variabile x
Per studiare il tipo di convergenza di questa serie, poniamo
Ne segue
Per il criterio di confronto la serie numerica
è convergente. Quindi, la serie di funzioni
è totalmente convergente a f(x) in [0,1/2] e più forte ragione è ivi univormemente convergente. Per il teorema di integrazione per serie possiamo scrivere:
A un assegnato ordine n di approssimazione, otteniamo la formula riportata in fig. 1, dove è plottato il grafico della funzione integranda (gaussiana).
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