Il formalismo delle matrici di rotazione è estremamente efficace nello studio dei solidi di rotazione. Assegnato il dominio D nel piano coordinato xz, scriviamo una rappresentazione parametrica della sua frontiera:
ove f e g sono funzioni continue assegnate del parametro reale θ. Segue che il generico punto della frontiera di D è rappresentato dal vettore colonna:
mentre la matrice di rotazione attorno all'asse z si scrive:
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