Fig. 1. ContourPlot tracciato con Mathtematica della funzione logaritmo integrale estesa al campo complesso.
Il logaritmo integrale è la seguente funzione integrale:
dove l'asterisco denota la parte principale di Cauchy:
Risulta
Di seguito il grafico della restrizione di li(x) all'intervallo [0,4], da cui vediamo la presenza dell'asintoto verticale x=1.
La funzione logaritmo integrale è utilizzata nello studio della distribuzione dei numeri primi.
Ad esempio, consideriamo la funzione
Segue
graficata di seguito dove ne confrontiamo l'andamento con la distribuzione dei primi π(x).
Nel campo complesso il logaritmo integrale è dato da
In fig. 1 (al top) è riportato l'andamento delle curve di livello del modulo del logaritmo integrale nel campo complesso.
Sostienici
No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)