[¯|¯] Altra funzione con singolarità

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Esercizio
Classificare i punti di discontinuità della funzione

Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, per cui studiamo il comportamento in un intorno di x=0 calcolando

Eseguiamo il cambio di variabile

per cui

Applicando ripetutamente la regola di De L'Hospital

Come vedremo più avanti, tale risultato ci dice che per x->+oo la funzione esponenziale e^x è un infinito di ordine infinitamente grande rispetto all'infinito di riferimento x.

Passiamo al limite sinistro

Conclusione: x=0 è un punto di discontinuità di seconda specie. In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione in un intorno di x=0.