Fig. 1
Esercizio
Determinare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1 agli estremi del suo campo di esistenza.
Soluzione
Determiniamo innanzitutto il campo di esistenza di f. A tale scopo riduciamo in fattori il numeratore del radicando:
per cui
Deve essere
Per il numeratore
Per il denominatore
La risoluzione della disequazione è ottenuta per via grafica come illustrato in fig. 2
Fig. 1
onde il campo di esistenza è
Segue che in x=1 la funzione non è definita. Quindi calcoliamo
Ne segue che x=1 è un punto di discontinuità eliminabile. Precisamente, se modifichiamo la funzione:
si ha che f è continua in x=1. Per x->+oo:
ossia la funzione è divergente positivamente per x->+oo.
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