[¯|¯] Dipendenza lineare di un sistema di vettori

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Esercizio

Assegnato lo spazio vettoriale P₃[t] dei polinomi di grado <=3 sul campo reale, si verifichi che il sistema

è linearmente indipendente, essendo:

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Soluzione
Scriviamo

Cioè

Sviluppando e ordinando i vari termini:

Il principio di identità dei polinomi restituisce il sistema lineare omogeneo nelle incognite λ₁, λ₂, λ₃

la cui matrice dei coefficienti è










In generale il numero di soluzioni proprie (o autosoluzioni) di un sistema omogeneo è

dove p=ρ(A) (rango di A), mentre n è il numero di incognite. Dobbiamo quindi calcolare il rango della matrice A. Il
minore
di ordine 3 ottenuto cancellando la quarta riga è:
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