[¯|¯] Rango e nullità di un omomorfismo

---

Esercizio
Assegnato l'omomorfismo

determinarne rango e nullità.

---

Soluzione

Il rango R(A) è per definizione

essendo A(R⁴) l'immagine di R⁴ attraverso A. Risulta:

dove {e_i} è la base canonica di R⁴:

mentre L denota l'operazione di inviluppo lineare. I trasformati dei vettori di base sono:

Si noti che tali vettori sono scritti nella base canonica di R³:

Ne consegue che la matrice rappresentativa di A relativamente alle basi canoniche degli spazi vettoriali R^4 e R³, è:

ed è R(A)=ρ(A), dove ρ(A) è il rango di A. Applichiamo il metodo delle trasformazioni lineari:

Scarica l'esercizio in pdf