Ad un certo istante lo stato quanto-meccanico di un oscillatore armonico unidimensionale di massa m e pulsazione ω, è:
quale elemento di uno Spazi di Hilbert. Qui |0> e |1> sono rispettivamente il livello fondamentale e il primo livello eccitato.
Il vettore ket |ψ> è, dunque, un ente "astratto" nel senso che ingloba l'informazione sul sistema per ciò che riguarda una misura dell'energia. Infatti, i coefficienti complessi della combinazione lineare sono
e sono tali che
dove P(E=En) è la probabilità che una misura dell'energia fornisca il valore
Lo spazio di Hilbert rappresenta, quindi, l'arena dove si svolgono i processi quantistici. Possiamo "ritornare" nello spazio fisico, passando alla x-rappresentazione (o rappresentazione delle coordinate), semplicemente moltiplicando primo e secondo membro della equazione che esprimi il ket di stato come combinazione lineare di |0> e |1>, per l'autobra della posizione
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