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[¯|¯] Meccanica Quantistica: il caso dell'oscillatore armonico unidimensionale

Dicembre 1st, 2016 | by Marcello Colozzo |

Ad un certo istante lo stato quanto-meccanico di un oscillatore armonico unidimensionale di massa m e pulsazione ω, è:

quale elemento di uno Spazi di Hilbert. Qui |0> e |1> sono rispettivamente il livello fondamentale e il primo livello eccitato.

Il vettore ket |ψ> è, dunque, un ente "astratto" nel senso che ingloba l'informazione sul sistema per ciò che riguarda una misura dell'energia. Infatti, i coefficienti complessi della combinazione lineare sono

e sono tali che

dove P(E=E_n) è la probabilità che una misura dell'energia fornisca il valore

Lo spazio di Hilbert rappresenta, quindi, l'arena dove si svolgono i processi quantistici. Possiamo "ritornare" nello spazio fisico, passando alla x-rappresentazione (o rappresentazione delle coordinate), semplicemente moltiplicando primo e secondo membro della equazione che esprimi il ket di stato come combinazione lineare di |0> e |1>, per l'autobra della posizione

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Tags: meccanica quantistica, notazione di dirac, oscillatore armonico, spazi di Hilbert, Trasformata di Fourier

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