[¯|¯] Supplementare ortogonale di un sottospazio vettoriale di uno spazio con prodotto scalare (euclideo/unitario/hilbert)

Sia V uno spazio vettoriale con prodotto scalare su un campo K, di dimensione finita.
Definizione
e W è un sottospazio vettoriale di V, il supplementare ortogonale di V è il sottoinsieme di V:

dove <,> denota il prodotto scalare in V.








Proposizione
Il supplementare ortogonale è un sottospazio vettoriale di V.
Dimostrazione
Se η e ζ sono due elementi del supplementare:

Segue

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