Cono di secondo grado (Second degree cone)

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Esercizio

1) Determinare l'insieme di definizione della funzione reale scritta in fig. 1.
2) Quale superficie rappresenta il grafico di f?
3) Quali sono le curve di livello?

Soluzione
Quesito 1
La funzione è manifestamente definita in

Quesito 2
La superficie z=f(xy) è un cono di secondo grado di vertice l'origine delle coordinate (fig. 1).
Quesito 3
Le curve di livello sono

cioè iperboli:

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Exercise

1) Determine the set of definition of the real function written in fig. 1.
2) Which surface does the graph of f represent?
3) What are the contour lines?

Solution
Question 1
The function is manifestly defined in

Question 2
The surface z=f(xy) is a second degree cone of the vertex origin of the coordinates (fig. 1).

Question 3
The contour lines are

i.e hyperbolas: