Classificazione dei punti singolari delle curve piane (punto doppio, tecnodo, punto di osculazione)

Dopo aver definito un punto singolare di una curva piana, passiamo alla classicazione di tali enti. Sarà necessario far riferimento alle derivate parziali seconde della funzione che implementa la rappresentazione implicita della curva. Ciò non crea problemi perché ci mettiamo comunque nell'ipotesi di una funzione di classe C^2 in modo da garantire la continuità delle predette derivate. In tal modo è possibile classificare le predette singolarità in:

1. punti isolati
2. punti doppi o nodi
3. punti cuspidali o semplicemente cuspidi o tecnodi di prima specie
4. tecnodi di seconda specie
5. punti di osculazione

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