Questo esercizio si risolve applicando il criterio 3. Intanto osserviamo che la funzione integranda è manifestamente infinita per x->0+, assumendo γ > 0 e 0 < β < 1. Stabiliamone l'ordine, calcolando:
onde
Cioè la funzione assegnata è, per x->0+, un infinitesimo di ordine indeterminato ma comunque < 1. Ne consegue la sommabilità della funzione nell'intervallo assegnato. Mathematica esprime l'integrale di questa funzione attraverso la funzione euleriana gamma:
restituendo il risultato di fig. 1
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