[¯|¯] Sistema dinamico caotico

Determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale:

Quindi

Da ciò segue l'integrale generale in forma implicita:

ove C=6K. Utilizzando Mathematicapossiamo plottare alcune curve integrali come quelle riportate in fig. 1, da cui emerge un comportamento asintoticamente lineare. Più precisamente, i grafici sono stati ottenuti risolvendo il problema di Cauchy:

assumendo y₀ come parametro libero.

Per quanto precede, la soluzione η(x;y₀) dell'equazione differenziale ha un asintoto obliquo indipendentemente dal valore iniziale y₀:

Cioè

dove φ(x) è un'assegnata funzione lineare. Se la variabile indipendente denota il tempo, il problema di Cauchy assegnato regola l'evoluzione temporale di un sistema dinamico caotico. La caoticità si evince dall'esistenza dell'attrattore φ(x) e dalla non linearità dell'equazione differenziale.

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